Δευτέρα 22 Απριλίου 2013

▪ Υπάρχει;

Υπάρχει τετράπλευρο με τα ακόλουθα χαρακτηριστικά;
α) Τα μήκη των πλευρών του να είναι ακέραιοι αριθμοί.
β) Τα μήκη των διαγωνίων του να είναι ακέραιοι αριθμοί.
γ) Οι παραπάνω έξι ακέραιοι να είναι διαφορετικοί.
Αναρτήθηκε από στις 22.4.13
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. RIZOPOULOS GEORGIOS23 Απριλίου 2013 στις 4:30 μ.μ.


    http://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_quadrilateral
    (ειδικά η παράγραφος:Brahmagupta quadrilaterals)
    Kαι επειδή η παραμετροποίηση με τα t,u,v κλπ που έχει η Wiki είναι ίσως λίγο(εποπτικώς) διά τα πανηγύρια ,προτείνω την απλή "μπακάλικη" μέθοδο:
    Παίρνουμε 2 ορθογώνια (μη όμοια!) τρίγωνα με πλευρές α,β,γ και x,y,z αντίστοιχα.(α,β,γ,x,y,z=ακέραιοι και γ και z οι υποτείνουσες. Μεγεθύνοντας το πρώτο τρίγωνο κατά παράγοντες χ και y και το δευτερο κατά παράγοντες α και β προκύπτουν άλλα 2 ορθογώνια τρίγωνα (όμοια με τις "γεννήτριες" τους),σύνολο 4 ορθογώνια τρίγωνα. Αν τα "συναρμολογήσουμε με κοινή κορυφή των ορθών γωνιών, αναγκαστικά δημιουργούν ένα εγγράψιμο τετράπλευρο με πλευρές
    ακέραιες: βz, γy, αz, γx και ακέραιες διαγώνιες:ay+bx και αχ+βy. Και μάλιστα και με εμβαδόν ακέραιο:1/2 *(αy+βχ)*(αx+βy). Τάδε έφη Βραχμαγκούπτα. :-)

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)