▪ Γεωμετρία - Ασκήσεις 544 - 545

1. Έστω τετράγωνο $ABCD$ εγγεγραμμένο σε κύκλο. Αν $M$ σημείο επί του μικρότερου τόξου $AB$, να αποδειχθεί ότι  

$MC\cdot{MD}> 3\sqrt{3}\cdot{MA}\cdot{MB}$.

2. Έστω τρίγωνο $ABC$,  $Ι$ το έγκεντρο του και $D,E,F$ τα σημεία επαφής του κύκλου με τις πλευρές $BC, CA, AB$, αντίστοιχα. Αν η διχοτόμος της γωνίας $BIC$ τέμνει την $BC$ στο σημείο $M$ και η ευθεία $AM$ τέμνει την $EF$ στο σημείο $P$, να αποδειχθεί ότι η $DP$ διχοτομεί τη γωνία $FDE$. 

Mediterranean Mathematics Olympiad 1998

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com