▪ Γεωμετρία - Άσκηση 540

Έστω κύκλος $C_1$ με διάμετρο $AB$ και έστω $C,D$ τα σημεία τομής του από έναν άλλο κύκλο $C_2$ με κέντρο το σημείο $A$. Από το $B$ φέρουμε τυχαία ευθεία η οποία τέμνει τον κύκλο $C_1$ στο σημείο ${{\rm B}}^{\prime }$ (το ${{\rm B}}^{\prime }$ μεταξύ των $A,C$) και τον κύκλο $C_2$ στα σημεία $E,E^{\prime }$ (το $E^{\prime }$ μεταξύ των $B,B^{\prime }$. Αν $P$ το σημείο επί της $CD$, τέτοιο ώστε $PE\parallel BC$ και $M,N$ τα σημεία τομής της ευθείας $BC$ με τις $P{B}^{\prime },P{E}^{\prime }$, αντίστοιχα, να αποδειχτεί ότι $CM=PE$ και $NB=NC$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com