▪ Γεωμετρία - Ασκήσεις 530 - 531

1. Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ και $CD$ το ύψος του. Αν $H$, $O$ το ορθόκεντρο και το περίκεντρο του τριγώνου $ABC$ και η ευθεία που διέρχεται από το σημείο $D$ και είναι κάθετη στην $OD$, τέμνει την $BC$ στο σημείο $E$, να αποδειχθεί ότι $\mathrm{\angle }DHE=\mathrm{\angle }ABC$.

2. Έστω τετράπλευρο $ABCD$ εγγεγραμμένο σε κύκλο με διάμετρο $BD$. Aν $A^{\prime },B^{\prime }$ είναι τα συμμετρικά σημεία των $A,B$ ως προς τις ευθείες $BD,BD$, αντίστοιχα και $A^{\prime }C\cap BD=P$, $AC\cap B^{\prime }D=Q$, να αποδειχθεί ότι $PQ\perp AC$

Mongolia Team Selection Tests 2008

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com