1. Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ και $CD$ το ύψος του. Αν $H$, $O$ το ορθόκεντρο και το περίκεντρο του τριγώνου $ABC$ και η ευθεία που διέρχεται από το σημείο $D$ και είναι κάθετη στην $OD$, τέμνει την $BC$ στο σημείο $E$, να αποδειχθεί ότι $\angle{DHE}=\angle{ABC}$.
2. Έστω τετράπλευρο $ABCD$ εγγεγραμμένο σε κύκλο με διάμετρο $BD$. Aν $ A',B' $ είναι τα συμμετρικά σημεία των $A,B$ ως προς τις ευθείες $BD, BD$, αντίστοιχα και $ A'C\cap BD = P $, $ AC\cap B'D = Q $, να αποδειχθεί ότι $ PQ\perp AC $
Mongolia Team Selection Tests 2008
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου