Δευτέρα 22 Απριλίου 2013

▪ 11 κύκλοι

Σε έναν κύκλο διαμέτρου $2R$, γράφουμε δύο εφαπτόμενα τόξα ακτίνας $R$ και δέκα εγγεγραμμένους κύκλους, δύο διαμέτρου $R$, τέσσερις ακτίνας $t$ και τέσσερις ακτίνας $t'$.
Να αποδειχθεί ότι: 
$t = t' = \frac{R}{6}$.
Πηγή: cut-the-knot
Αναρτήθηκε από στις 22.4.13
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ22 Απριλίου 2013 στις 7:40 μ.μ.

    1) Kόκινοι κύκλοι
    Χρήση Πυθαγορείου Θεωρήματος
    (0,5R+t)^2+0,25R^2=(R-t)^2 =>
    0,25R^2+t^2+Rt+0,25R^2=R^2+t^2-2Rt =>
    3Rt=0,5R^2 => 3t=0,5R => t=R/6

    2) Μπλέ κύκλοι
    Χρήση Πυθαγορείου σε 2 ορθογώνια τρίγωνα,
    που έχουν κοινή κάθετο έστω Χ την οποία παρακάμπτουμε.
    (R-t')^2-t'^2 =X^2 =(R+t')-(R-t')^2 =>
    R^2+t'^2-2Rt'-t'^2=R^2+t'^2+2Rt'-R^2-t'^2+2Rt'=>
    R^2 -2Rt' = 4Rt' =>
    R^2=6Rt' => R=6t'=> t'=R/6

    Άρα t=t'= R/6 ο.ε.δ

    Όπως πάντα και παντού χρειάζεται το ο. ε. δ.
    για να γίνει αποδεκτό επιστημονικά “οτιδήποτε”,
    αλλιώς είναι απλά εικασία, δοξασία, επιθυμία,.,.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)