Δευτέρα 8 Απριλίου 2013

▪ 1000 φιάλες

Υπάρχουν 1000 φιάλες, μία εκ των οποίων περιέχει δηλητήριο. Έχετε 10 πειραματόζωα που θα πεθάνουν μετά από μία εβδομάδα, αν πιουν δηλητήριο. Πώς μπορείτε να μάθετε ποια μπουκάλι περιέχει το δηλητήριο, αν έχετε στην διάθεση σας μόνο μια εβδομάδα;
Αναρτήθηκε από στις 8.4.13
Ετικέτες

2 σχόλια:

  1. ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΧΟΝΔΡΟΣ9 Απριλίου 2013 στις 1:12 μ.μ.

    Διακρινουμε τα πειραματοζωα σε Π1, Π2, ... , Π10. Με αλφαβητο τα στοιχεια {0,1} κατασκευαζουμε 1024 "λεξεις", σε καθεμια απο τις οποιες, αντιστοιχιζουμε και 1 φιαλη. Θα μεινουν "ελευθερες" 24 λεξεις, αλλα αυτο δεν επηρεαζει κατι. Τωρα αν η φιαλη νο35, για παραδειγμα, συνδεεται με την "λεξη" 0011001000, αυτο θα σημαινει οτι θα χορηγησουμε περιεχομενο απο τη φιαλη αυτη στα πειραματοζωα Π3,Π4 και Π7. Το μονο που μενει, ειναι να περασει 1 εβδομαδα...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. RIZOPOULOS GEORGIOS9 Απριλίου 2013 στις 3:57 μ.μ.

    Ωραίο και με γενικότερο ενδιαφέρον πρόβλημα.
    Το κλειδί είναι η μετατροπή στο δυαδικό σύστημα των αριθμών (1 ως 1000). Δηλαδή στους αντιστοίχους τους, βάσης 2.
    2^10=1024 ,άρα όλοι οι φυσικοί αριθμοί από 1 ως 1024 μπορούν να περιγραφούν με 10 (το πολύ!) ψηφία 0 και 1.
    Αν τα 10 πειραματόζωα παίξουν το ρόλο «διακριτών bits» ,θα υπάρχει μοναδική αντιστοίχηση του αριθμού του δηλητηριασμένου μπουκαλιού με τα αντίστοιχα “bits” που το έχουν δοκιμάσει.
    Ήτοι, ο μέγιστος αριθμός ο 1000 σε δυαδικό είναι :1111101000 (δέκα ψηφία)
    Κάθε πειραματόζωο θα δοκιμάσει από τα μπουκάλια των οποίων ο αριθμός περιέχει το ψηφίο 1 στην αντίστοιχη αύξουσα θέση: Π(κ). Π.χ το Π1 θα πιει απ’όλα τα μπουκάλια που έχουν 1ο ψηφίο =1 , το Π2 θα πιει από όλα που ο αριθμός τους έχουν στη δεύτερη από δεξιά θέση 2, κλπ. Μ’αυτόν τον τρόπο υπάρχει μοναδική αντιστοίχηση (1 προς 1) ανά θεσιακό σημείο των άσσων (1) και των bits-δοκιμαστών.
    Έτσι ,εφόσον όλα τα πειραματόζωα θα πιουν ταυτόχρονα, την 7η μέρα θα πεθάνουν κάποια (ή κάποιο). Αν π.χ πεθάνουν τα υπ’αριθμόν 2,5,7,και 10 σημαίνει ότι ο δυαδικός αριθμός που έχει άσσους στις θέσεις- απ’αρχής : 2,5,7,και 10 είναι ο αριθμός του μπουκαλιού με το δηλητήριο. Δηλαδή ο 1001010010 ή σε δεκαδικό ο 0*2^0+1*2^1+0*2^2+…+1*2^10=594, άρα το 594 μπουκάλι (στο δεκαδικό πλέον σύστημα αριθμημένο) είναι το ζητούμενο.
    Ή ,αντίστροφα : Ας πούμε ότι δηλητηριασμένο είναι το μπουκάλι 666 . Στο δυαδικό
    666= 1010011010 που σημαίνει ότι από το μπουκάλι 666 θα πιουν ΜΟΝΟ τα υπ’αριθμόν 2 , 4, 5, 8 και 10 πειραματόζωα MAZI ,άρα ΜΟΝΟ αυτά MAZI θα πεθάνουν στο τέλος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)