"Η ουσία,ο απώτατος σκοπός των Μαθηματικών, δεν είναι το να κάνουν τα απλά πράγματα πολύπλοκα, αλλά το να κάνουν τα πολύπλοκα πράγματα απλά."
(S. Gudder) Σταν Γκούντερ
To πυργόνι είναι ένα νέο "υβριδικό" κομμάτι στο σκάκι! Είναι μια διασταύρωση Πύργου και πιονιού (εξού και το όνομα..). Κινείται μόνο εμπρός (όπως το πιόνι) στην κάθετη διεύθυνση και δεξιά ή αριστερά (όπως ο Πύργος) στην οριζόντια.
Σε μια υποθετική σκακιέρα που έχει μ γραμμές (οριζόντιες) και ν στήλες (κάθετες), πόσες διαφορετικές διαδρομές μπορεί να κάνει ένα Πυργόνι ,χωρίς να περάσει δύο φορές από το ίδιο τετράγωνο,για να μετακινηθεί από την κάτω αριστερή γωνία στην πάνω δεξιά; Π.χ για την περίπτωση σκακιέρας 3 Χ 3 (ν=μ=3) υπάρχουν 9 διαφορετικές διαδρομές:
Πρόσθεσα στην αρχική ανάρτηση το "..,χωρίς να περάσει από το ίδιο τετράγωνο δύο φορές,.." που είναι βέβαια φανερό και από τη λύση της περίπτωσης 3Χ3, και είναι βασική προϋπόθεση,αλλιώς οι συνδυασμοί θα ήταν άπειροι.
ΑπάντησηΔιαγραφήΖητώ συγγνώμη!
2.097.152=8^7
ΑπάντησηΔιαγραφή(Σε κάθε τετράγωνο της παραπάνω γραμμής μπορεί να πάει με 8 τρόπους, κοκ)
Τελικά όσον αφορά το πυργόνι, με το άλλο δεν ασχολήθηκα και βλέπω ότι έχει τελειώσει, είχατε απόλυτο δίκαιο.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕίναι και έξυπνο αλλά και πολύ απλό, άσχετα αν ο ίδιος ταλαιπωρήθηκα λίγο, το προσέγγισα αρχικά σχεδιαστικά λόγω επαγγελματικής...διαστροφής, αλλά στο τέλος το προσέγγισα σχεδόν νοερά.
Για μ γραμμές και ν στήλες μπορούν να γίνουν
ν^(μ-1) διαδρομές.
Με την προυπόθεση ότι είναι σωστό το ν^(μ-1) είχα και σε ένα βαθμό τον έχω ακόμη, έναν προβληματισμό.
μ γραμμές και ν στήλες δίνουν διαφορετικό αποτέλεσμα από ν γραμμές και μ στήλες, για ίδια αριθμητικά μ, ν.
Βέβαια άλλο γεωμετρία και άλλο συνδυαστική, δεν είναι εμβαδά , δεν είναι μήκη διαδρομών (που είναι ίδια και στις δύο περιπτώσεις) αλλά είναι αριθμός διαδρομών και είναι ο αριθμός των στηλών που καθορίζει το με πόσους τρόπους θα περάσει στην παραπάνω γραμμή και έτσι ισορρόπησα στον προβληματισμό μου.
Υ.Γ.
Μάθατε τελικά ποιος ήταν ο Θεοδωράκης?
Ο Μίκης ή κάποιος άλλος?
Βλέπω ότι δεν διάβασα καλά το πρόβλημα και νόμιζα ότι μιλούσε για συνηθισμένη σκακιέρα 8x8. Για σκακιέρα μ γραμμών και ν στηλών, ο σωστός τύπος είναι αυτός που έδωσε ο κ. Αλεξίου.
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ απλή γενίκευση της παρατήρησης του swt "(Σε κάθε τετράγωνο της παραπάνω γραμμής μπορεί να πάει με 8 τρόπους, κοκ)" , δηλαδή η παρατήρηση ότι κάθε φορά που το Πυργόνι αλλάζει γραμμή (και υπάρχουν μ-1 πιθανές αλλαγές), έχει ν επιλογές μετακίνησης σε στήλη (αφού μπορεί να πάει σε ν διαφορετικές στήλες), μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι υπάρχουν όντως ν^(μ-1) διαφορετικά μονοπάτια.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜπράβο και στους δύο εκλεκτούς ιστολογούντες!