Οι τρεις πρώτοι μιας αριθμητικής προόδου είναι $tanx, cosx, secx$. Αν ο $n$- οστός όρος της προόδου είναι $cotx$, τότε $n=?$
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
α1=tanx, α2=cosx ,α3=secx
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ λόγος, έστω d, της αρ.προόδου είναι:
a2-a1=cosx-tanx=cosx-(sinx/cosx)
d=(cos^2x-sinx)/(cosx) (a)
α3-α2=secx-cosx=(1/cosx)-cosx=(1-cos^2x)/cosx=(sin^2x)/cosx (b)
α2-α1=α3-α2=d
cosx-tanx=secx-cosx ή
cosx+cosx=secx+tanx
2cosx=(1/cosx)+(sinx/cosx)
2cosx=(1+sinx)/cosx
2cos^2(x)=1+sinx (c)
Από τις (a) και (b) έχουμε:
(cos^2x-sinx)/(cosx)=(sin^2x)/(cosx)
απαλείφοντας το cos(x) εκατέρωθεν
cos^2x-sinx=sin^2x
cos^2x=sinx+sin^2x
cos^2x=sinx(1+sinx)
cos^2x=sinx(2cos^2x) (από την (c))
cos^2x/2cos^2x=sinx
1/2=sinx (απαλείφοντας το cos^2(x) εκατέρωθεν )
Το ημίτονο αυτό(1/2) αντιστοιχεί σε x=30
Μας δίνεται ότι :a(n) = cotx .
d=α2-α1=cos30-tan30=1/(2sqrt(3))
Για τον n-ιοστό όρο ισχύει: α(n)=a1+(n-1)*d
άρα: cot30=tan30+(n-1)1/(2sqrt(3))
Λύση αυτής: n=5 , άρα ο 5ος όρος είναι cot(x)=cot(30)