Ο εικοστός όρος μιας αριθμητικής προόδου είναι $log20$ και ο τριακοστός δεύτερος είναι $log32$. Αν μόνο ένας όρος της αριθμητικής προόδου είναι ρητός αριθμός, τότε να βρεθεί αυτός ο ρητός αριθμός.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
O log(10)20 (λογάριθμος βάσης 10) γίνεται:
ΑπάντησηΔιαγραφήlog(20)=log(2*10)=1 +log(2)
Oμοίως log32=log(2^5)=5*log(2)
Άρα ο λόγος της αριθμητικής προόδου είναι:
d=(5log(2)-[1+log(2)])/12 = (4log(2)-1)/12
=log(2)/3 - 1/12 = 0,001700...
Άρα ο 17ος όρος της ακολουθίας είναι ο ρητός.
Άρα αφαιρώντας απο τον α20 όρο(=log20)έχουμε:
α17= α20-3*d ή
α17=1 +log(2)-3*(log(2)/3 - 1/12)=
=1+log2-log2 +3/12= 15/12=5/4