Δευτέρα 25 Μαρτίου 2013

▪ Μόνο ένας

Ο εικοστός όρος μιας αριθμητικής προόδου είναι $log20$ και ο τριακοστός δεύτερος είναι $log32$. Αν μόνο ένας όρος της αριθμητικής προόδου είναι ρητός αριθμός, τότε να βρεθεί αυτός ο ρητός αριθμός.
Αναρτήθηκε από στις 25.3.13
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. RIZOPOULOS GEORGIOS25 Μαρτίου 2013 στις 7:51 μ.μ.

    O log(10)20 (λογάριθμος βάσης 10) γίνεται:
    log(20)=log(2*10)=1 +log(2)
    Oμοίως log32=log(2^5)=5*log(2)
    Άρα ο λόγος της αριθμητικής προόδου είναι:
    d=(5log(2)-[1+log(2)])/12 = (4log(2)-1)/12
    =log(2)/3 - 1/12 = 0,001700...
    Άρα ο 17ος όρος της ακολουθίας είναι ο ρητός.
    Άρα αφαιρώντας απο τον α20 όρο(=log20)έχουμε:
    α17= α20-3*d ή
    α17=1 +log(2)-3*(log(2)/3 - 1/12)=
    =1+log2-log2 +3/12= 15/12=5/4

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)