Aν τα $x$ και $y$ δίδονται από τις συναρτήσεις
$x=f(t)$, $y=g(t)$
και το $t$ παίρνει τιμές σε κάποιο διάστημα, τότε το σύνολο των σημείων $(x,y)=(f(t),g(t))$ που ορίζονται από τις παραπάνω εξισώσεις αποτελεί μια παραμετρική καμπύλη. Oι εξισώσεις αυτές είναι οι παραμετρικές εξισώσεις της καμπύλης.
H μεταβλητή $t$ είναι μια παράμετρος της καμπύλης, το δε πεδίο ορισμού της $I$ είναι το παραμετρικό διάστημα. Aν το $I$ είναι κλειστό διάστημα, $a\leq{t}\leq{b}$ τότε το σημείο $(f(α), g(α))$ είναι το αρχικό σημείο της καμπύλης, ενώ το σημείο $(f(β), g(β))$ είναι το τελικό σημείο. Όταν δίνουμε τις παραμετρικές εξισώσεις και το παραμετρικό διάστημα μίας καμπύλης, λέμε ότι έχουμε παραμετρικοποιήσει την καμπύλη. Oι εξισώσεις και το διάστημα μαζί αποτελούν μία παραμετρικοποίηση της καμπύλης.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου