▪ Γεωμετρία - Άσκηση 522

Δίνεται τρίγωνο $ABC(\mathrm{\angle }B>\mathrm{\angle }C)$ και $D$ σημείο επί της $AC$, τέτοιο ώστε $\mathrm{\angle }ABD=\mathrm{\angle }C$. Έστω $I$ το έγκεντρο του τριγώνου $ABC$ και $E$ το σημείο τομής του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $CDI$ με την $AI$. Η ευθεία που διέρχεται από το $E$ και είναι παράλληλη στην $AB$ τέμνει την ευθεία $BD$ στο σημείο $P$. Έστω $J$ το έγκεντρο του τριγώνου $ABD$ και $A^{\prime }$ σημείο τέτοιο ώστε $AI=I{A}^{\prime }$. Αν $Q$ το σημείο τομής των $JP$ και $A^{\prime }C$, να αποδειχθεί ότι $QJ=Q{A}^{\prime }$.

Korea Mathematical Olympiad, Final Round 2013

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com