Δίνεται τρίγωνο $ABC (\angle B >\angle C)$ και $D$ σημείο επί της $AC$, τέτοιο ώστε $ \angle{ABD} =\angle{C}$. Έστω $I$ το έγκεντρο του τριγώνου $ABC$ και $E$ το σημείο τομής του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $CDI $ με την $AI$. Η ευθεία που διέρχεται από το $E$ και είναι παράλληλη στην $AB$ τέμνει την ευθεία $BD$ στο σημείο $P$. Έστω $J$ το έγκεντρο του τριγώνου $ABD$ και $A'$ σημείο τέτοιο ώστε $ AI = IA' $. Αν $Q$ το σημείο τομής των $JP$ και $A'C$, να αποδειχθεί ότι $ QJ = QA' $.
Korea Mathematical Olympiad, Final Round 2013
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου