▪ Γεωμετρία - Άσκηση 507

Έστω τρίγωνο $ABC$ και τα σημεία $D,E$ επί της πλευράς $AB$, τέτοια ώστε ($D-A-B-E$), $AD=AC$ και $BE=BC$. Αν οι διχοτόμοι των εσωτερικών γωνιών $A$ και $B$ τέμνουν τις πλευρές $BC,AC$ στα σημεία $R,Q$ και τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου $ABC$ στα σημεία $M$ και $N$. Αν η ευθεία που συνδέει το σημείο $A$ με το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $BME$ και η ευθεία που συνδέει το σημείο $B$ με το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $AND$ τέμνονται στο σημείο $X$, να αποδειχθεί ότι $CX\perp PQ$.

Serbia National Math Olympiad 2008

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com