232. Έστω $a,b,c$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε $ab+bc+ca=3$. Να αποδειχθεί ότι
$\sqrt{a^2+b^2+7bc}+\sqrt{b^2+c^2+7ca}+$
$+\sqrt{c^2+a^2+7ab}\ge 9$
Vasc
233. Έστω $a,b,c$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε $ab+bc+ca=3$. Να αποδειχθεί ότι
$\sqrt{a^2+b^2+5ab}+\sqrt{b^2+c^2+5bc}+$
$+\sqrt{c^2+a^2+5ca}\geq 3\sqrt{7}$.
Nguyen Van Quy
234. Έστω $a,b,c$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε $a+b+c=3$. Να αποδειχθεί ότι
$a^{2}+b^{2}+c^{2}\ge\frac{a+2}{b+2}+\frac{b+2}{c+2}+\frac{c+2}{a+2}$.
Nguyễn Quốc Anh- Emil Iorga
235. Έστω $a,b,c$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε $a+b+c=3$. Να αποδειχθεί ότι
$\sqrt{a+b}+\sqrt[3]{b+c}+\sqrt[4]{c+a}\ge\sqrt[3]{3}+\sqrt[4]{3}$.
236. Έστω $a,b,c$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε $a+b+c=3$. Να αποδειχθεί ότι
$\sqrt{a+4bc}+\sqrt{b+4ca}+\sqrt{c+4ab}\ge 4\sqrt{ab+bc+ca}$.
$\sqrt{a^{2}+a}+\sqrt{b^{2}+b}+\sqrt{c^{2}+c}\ge 2\sqrt{3}$.
Nguyễn Quốc Anh
238. Έστω $a,b,c$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε $a+b+c=3$. Να αποδειχθεί ότι
$ \sqrt{a^{2}+b}+\sqrt{b^{2}+c}+\sqrt{c^{2}+a}\ge\sqrt{a^{2}+a}+$
$+\sqrt{b^{2}+b}+\sqrt{c^{2}+c} $.
Nguyễn Quốc Anh
239. Έστω $a,b,c$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε $a+b+c=1$. Να αποδειχθεί ότι
$\sqrt{\frac{a+b}{a+1}}+\sqrt{\frac{b+c}{b+1}}+\sqrt{\frac{c+a}{c+1}}\ge\frac{1}{\sqrt{2}}+1$.
Πηγή: artofproblemsolving
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com 
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου