Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε
$a^3+b^3+c^3+abc=4$.
Να αποδειχθεί ότι
$\frac{(5a^2+bc)^2}{(a+b)(a+c)}+\frac{(5b^2+ca)^2}{(b+c)(b+a)}+$
$+\frac{(5c^2+ab)^2}{(c+a)(c+b)}\ge\frac{(a^3+b^3+c^3+6)^2}{a+b+c}$.
Πότε ισχύει η ισότητα;
USA National Internet Math Olympiad 2013
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου