▪ Ανισότητες - 218η

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε

$a^3+b^3+c^3+abc=4$.

Να αποδειχθεί ότι

$\frac{(5a^2+bc{)}^2}{(a+b)(a+c)}+\frac{(5b^2+ca{)}^2}{(b+c)(b+a)}+$

$+\frac{(5c^2+ab{)}^2}{(c+a)(c+b)}\ge \frac{(a^3+b^3+c^3+6{)}^2}{a+b+c}$.

Πότε ισχύει η ισότητα;

USA National Internet Math Olympiad 2013

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com