Translate Whole Page to Read and Solve

Παρασκευή 15 Φεβρουαρίου 2013

▪ $\frac{Α}{Β}=?$

Αν 
$Α=65533^3 + 65534^3 + 65535^3 + 65536^3 + $
$+65537^3 + 65538^3+ 65539^3$
και 
$Β=32765·32766 +32767·32768 +$
$+ 32768·32769 + 32770·32771$
να υπολογισθεί το πηλίκο $\frac{Α}{Β}$.

11th Swedish ΜΟ 1971
 
Αναρτήθηκε από στις 15.2.13
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ16 Φεβρουαρίου 2013 στις 2:26 μ.μ.

    Α =(65536-3)^3+(65536-2)^3+(65536-1)^3 +
    65536^3 +
    (65536+1)^3 + (65536+2)^3 (65536+3)^3 =
    65536^3+3*65536^2*(-3)+3*65536*(-3)^2-27 +
    65536^3+3*65536^2*(-2)+3*65536*(-2)^2-8 +
    65536^3+3*65536^2*(-1)+3*65536*(-1)^2-1 +
    65536^3 +
    65536^3+3*65536^2*(+1)+3*65536*(+1)^2 +1 +
    65536^3+3*65536^2*(+2)+3*65536*(22)^2 +8 +
    65536^3+3*65536^2*(+3)+3*65536*(+3)^2 +27 =
    65536^3+3*65536*9 +
    65536^3+3*65536*4 +
    65536^3+3*65536*1 +
    65536^3+
    65536^3+3*65536*1 +
    65536^3+3*65536*4 +
    65536^3+3*65536*9 =
    7*65536^3+3*65536*14*2=
    7*65536^3+84*65536=
    7*65536*(65536^2+12)=

    =458752*(4*32768^2+12)

    Β=((32768-3)*(32768-2)+(32768-1)*32768
    +32768*(32768+1)+(32768+2)*(32768+3)=
    32768^2-32768*5+6+32768^2- 32768+
    32768^2+ 32768+ 32768^2+ 32768*5+6=
    32768^2+6+32768^2+
    32768^2+ 32768^2+6=

    =4*32768^2+12=

    Α/Β =458752*(4*32768^2+12)/(4*32768^2+12) =>

    Α/Β =458752

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)