▪ F:[−1,1]→R

Έστω συνεχής συνάρτηση $F:[-1,1]\to R$. Να αποδειχθεί ότι:

α) αν ${\int }_0^{1}f(sin(x+a))dx=0$, για κάθε πραγματικό αριθμό $\alpha$, τότε $F(x)=0$, για κάθε $x\in [-1,1]$.

β) αν ${\int }_0^{1}f(\sin (nx))dx=0$, για κάθε ακέραιο αριθμό $n$, τότε $F(x)=0$, για κάθε $x\in [-1,1]$.

Romania National Olympiad 2001 - Grade 12

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com