Έστω $α$ και $β$ δύο ακέραιοι, από τους οποίους ένας τουλάχιστον είναι διάφορος του μηδενός. Ορίζουμε ως μέγιστο κοινό διαιρέτη (Μ.Κ.Δ.) των $α$ και $β$, και τον συμβολίζουμε με $(α, β)$, το μεγαλύτερο από τους θετικούς κοινούς διαιρέτες τους.
ΘΕΩΡΗΜΑ
Αν $α, β$ είναι δύο φυσικοί αριθμοί και $υ$ είναι το υπόλοιπο της ευκλείδειας διαίρεσης του α με τον β, τότε
$(α,β)=(β,υ)$.
ΘΕΩΡΗΜΑ
Αν $δ$ είναι ο Μ.Κ.Δ. των $α$ και $β$, τότε υπάρχουν ακέραιοι $κ$ και $λ$, τέτοιοι, ώστε
$δ=κα+λβ$.
ΠΟΡΙΣΜΑ
Δύο ακέραιοι $α, β$ είναι πρώτοι μεταξύ τους, αν και μόνο αν υπάρχουν ακέραιοι $κ, λ$, τέτοιοι, ώστε
$κα+λβ=1$.
ΠΟΡΙΣΜΑ
Οι κοινοί διαιρέτες δύο ακεραίων $α$ και $β$ είναι οι διαιρέτες του μέγιστου κοινού διαιρέτη τους.
ΠΟΡΙΣΜΑ
Αν για τους ακεραίους $α,β,γ$ ισχύει $α\mid{βγ}$ και $(α,β)=1$ , τότε $α\mid{γ}$.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου