Δευτέρα 18 Φεβρουαρίου 2013

Βρείτε το εμβαδόν

Στο κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ τα $M,N$ είναι τα μέσα των $AD,BC$ αντίστοιχα. 

Αν $E \equiv AN \cap BM,\,\,Z \equiv CM \cap DN$ και $(ABE) = 12,\,(EMZN) = 28$, βρείτε το $(ZDC) = x$.
Αναρτήθηκε από στις 18.2.13
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ18 Φεβρουαρίου 2013 στις 9:34 μ.μ.

    Από τα σημεία Β,Ν,C φέρω καθέτους στην DMA, υα,υβ,υγ αντίστοιχα.
    Ισχύει υα+υγ=2υβ, λόγω του ότι Μ,Ν μέσα των DA και BC.
    (ABM) = (1/2)*(AD/2)*υα
    (DCM) = (1/2)*(AD/2)*υγ
    (ABM)+(DCM) = (1/2)*(AD/2)*(υα+υγ)=
    (1/2)*(AD/2)* 2υβ = (1/2)*AD*υβ =(ADN),
    (ABM)+(DCM)=(ADN)
    Αφαιρώ και από τα δύο σκέλη της εξίσωσης τα εμβαδά των τριγώνων ΑΕΜ και ΜΖD =>
    (ABM)+(DCM)-(ΑΕΜ)- (ΜΖD)=(ADN)-(ΑΕΜ)-(ΜΖD) =>
    (ABE)+(DZC)=(MENZ) =>
    12+X=28 =>
    X=16

    YΓ Αντιληπτό τι έγινε με το “Εμβαδόν Χ”

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)