Στο κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ τα $M,N$ είναι τα μέσα των $AD,BC$ αντίστοιχα.
Αν $E \equiv AN \cap BM,\,\,Z \equiv CM \cap DN$ και $(ABE) = 12,\,(EMZN) = 28$, βρείτε το $(ZDC) = x$.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Από τα σημεία Β,Ν,C φέρω καθέτους στην DMA, υα,υβ,υγ αντίστοιχα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΙσχύει υα+υγ=2υβ, λόγω του ότι Μ,Ν μέσα των DA και BC.
(ABM) = (1/2)*(AD/2)*υα
(DCM) = (1/2)*(AD/2)*υγ
(ABM)+(DCM) = (1/2)*(AD/2)*(υα+υγ)=
(1/2)*(AD/2)* 2υβ = (1/2)*AD*υβ =(ADN),
(ABM)+(DCM)=(ADN)
Αφαιρώ και από τα δύο σκέλη της εξίσωσης τα εμβαδά των τριγώνων ΑΕΜ και ΜΖD =>
(ABM)+(DCM)-(ΑΕΜ)- (ΜΖD)=(ADN)-(ΑΕΜ)-(ΜΖD) =>
(ABE)+(DZC)=(MENZ) =>
12+X=28 =>
X=16
YΓ Αντιληπτό τι έγινε με το “Εμβαδόν Χ”