Δευτέρα 4 Φεβρουαρίου 2013

▪ Οδικές διαδρομές

Τρεις πόλεις Α, Β, Γ συνδέονται, ανά δύο, με ένα οδικό δίκτυο. Ένας οδηγός παρατηρεί ότι υπάρχουν 82 διαδρομές από την πόλη Α στην πόλη Β, συμπεριλαμβανομένων και εκείνων των διαδρομών που διέρχονται από την πόλη Γ και 62 διαδρομές από την πόλη Β στην Γ, συμπεριλαμβανομένων και εκείνων που διέρχονται από την πόλη A. 
Παρατηρεί, επίσης, ότι υπάρχουν λιγότερες από 300 διαδρομές από την πόλη Α στην πόλη Γ, συμπεριλαμβανομένων εκείνων που διέρχονται από την πόλη Β. Πόσες διαδρομές υπάρχουν συνολικά;
Αναρτήθηκε από στις 4.2.13
Ετικέτες

2 σχόλια:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ5 Φεβρουαρίου 2013 στις 1:54 μ.μ.

    Από Α σε Β, έστω α διαδρομές,συνεπώς από Α σε Γ και στη συνέχεια σε Β 82-α διαδρομές.
    Ομοίως από Β σε Γ, έστω β διαδρομές, συνεπώς από Β σε Α σε Γ 62-β. Συνεπώς 82-α=β και 82-α=62-β, συνεπώς α=51, β=31
    Από Α σε Γ δεν υπάρχει καμία επιπλέον διαδρομή από τις 31 γιατί αν υπήρχε τότε από Β σε Γ κατευθείαν και από Β σε Γ μέσω Α δεν θα ήταν 62 διαδρομές αλλά περισσότερες.
    Συνεπώς υπάρχουν 51+31+31=113 διαδρομές.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. RIZOPOULOS GEORGIOS5 Φεβρουαρίου 2013 στις 2:26 μ.μ.

    Οι πόλεις συνδέονται όλες μεταξύ τους απευθείας και όλες μέσω των ενδιάμεσων πόλεων.
    Από το 1ο δεδομένο έχουμε:
    Oι διαδρομές από την Α στη Β είναι οι απευθείας διαδρομές (ΑΒ) + τις διαδρομές από την Α στην Β μέσω Γ,που είναι οι διαδρομές ΑΓ επί (X) τις διαδρομές ΓΒ,άρα έχουμε
    ΑΒ + ΑΓ*ΓΒ =82 . (Οι διαδρομές ΒΓ είναι ίδιες με τις ΓΒ ή νκ=κν γενικά.)
    Ομοίως έχουμε:
    BΓ +BA*AΓ=62
    ΑΓ+ΑΒ*ΒΓ<300

    Έστω ,χάριν ευκολίας, ΑΓ=ΓΑ=x, ΓΒ=ΒΓ=y , AB=BA=z

    Άρα έχουμε το σύστημα:
    x+zy<300
    y+zx=62
    z+xy=82

    Λύσεις: {x,y,z}={-9 , -10 ,-8} απορρίπτεται
    και {x,y,z}={11, 7 ,5} δεκτή.

    ΕΛΕΓΧΟΣ:
    11 +5*7= 46<300
    7+5*11=62
    5+7*11=82
    Ο.Κ

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)