▪ Θαμμένο καλώδιο

Ένα πρόβλημα Γεωμετρίας για χωματουργούς, εργοδηγούς, μηχανικούς και...όλους τους άλλους.

Σε ένα τετραγωνικό οικόπεδο, χάριν ευκολίας ας θεωρηθεί πλευράς 1, υπάρχει ένα θαμμένο ,σε μικρό βάθος, ευθύγραμμο καλώδιο που διατρέχει (διατέμνει) το οικόπεδο ,αλλά δεν ξέρουμε την διεύθυνσή του. Ποιο είναι το ελάχιστο μήκος δοκιμαστικών εκσκαφών/σκαμμάτων που πρέπει να κάνουμε, ώστε να το εντοπίσουμε σίγουρα;

Μια λύση είναι τo σχήμα X, δηλαδή δύο αλληλοτεμνόμενες στο κέντρο του τετραγώνου εκσκαφές , κατά μήκος των δύο διαγωνίων. Μήκος εκσκαφής: $2\sqrt{2}$.

Υπάρχει "οικονομικότερη" λύση; Δηλαδή με μικρότερο συνολικό μήκος σκάμματος;

Σημ: Το πρόβλημα προέρχεται από το Πανεπιστήμιο Ντιουκ (Duke) της Β.Kαρολίνας (Η.Π.Α).

AΠΑΝΤΗΣΗ:
Η λύση είναι να γίνει εκσκαφή όπως στο σχήμα:

• (0,0) έως (x,x)
• (1,0) έως (x,x)
• (0,1) έως (x,x)
• (1/2,1/2) έως (1,1) (μισή διαγώνιος)

Όπου x=$\frac{3-\sqrt{3}}{6}$= 0.2113248654 περίπου. Συνολικό μήκος όλου του σκάμματος, περίπου: $2.6389584338$.