Να αποδειχτεί ότι κάθε αμβλυγώνιο τρίγωνο μπορεί να χωρισθεί σε επτά οξυγώνια τρίγωνα. Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε μία αποτυχημένη προσπάθεια χωρισμού του αμβλυγώνιου τριγώνου $ABC$ σε οξυγώνια τρίγωνα, αφού το τρίγωνο $CFΕ$ είναι αμβλυγώνιο.
Η αμβλεία γωνία δεν μπορεί να μείνει απείραχτη/αδιαμέριστη. Με τη διχοτόμησή της (όπως περίπου η ΑD στο σχήμα)έχουμε 2 οξείες ένθεν κι ένθεν σίγουρα. Αλλά δεν πρέπει να συνεχίσει μέχρι την απέναντι πλευρά γιατί τότε δημιουργείται μια κορυφή όπου συντρέχουν 3 πλευρές άρα δημιουργείται μια αυλεια γωνία που πρέπει να διαμεριστεί (όπως στο σχήμα με την DE) και πάντα θα προκύπτει μία αμβλεία γωνία (όπως στο σχήμα η ΕFC , ή η FGE ή FGC αν επιχειρήσουμε να συνεχίσουμε διαμερισμό με ένα τμήμα FG )κλπ. Άρα ουσιαστικά αποδείξαμε ότι το D πρέπει να είναι κάπου εσωτερικά(στο μεσο) του τριγώνου. Σ’αυτή την κορυφή έστω D’ πρέπει να καταλήγουν 5 πλευρές ,γιατι οι 4 δεν μπορει να δημιουργήσουν 4 οξείες γωνιες (2π/4=90). Άρα από το D’ με άλλες 4 πλευρές δημιουργούμε ένα εσωτερικο πεντάγωνο αποτελουμενο από 5 οξυγωνια τριγωνα με κοινη κορυφη το D’. Ενθεν κι ενθεν του πενταγωνου τωρα μενουν 2 ακομη οξυγωνεια τριγωνα,αφου οι απέναντι κορυφες πλεον τριχοτομουνται.(καταληγουν 4 πλευρες). 5 + 2 = 7 τριγωνα. Δεν γίνεται με λιγότερα.
Με κορυφές τα B και C κατασκευάζουμε 2 οξυγώνια, γιατί όχι και ισόπλευρα τρίγωνα, έτσι ώστε στο μέσον του τριγώνου σχηματίζεται ένα πεντάπλευρο, όχι ακριβώς κανονικό αλλά να τείνει όσο γίνεται προς αυτό. Το μέσον περίπου του πενταγώνου αυτού το ενώνουμε με τις κορυφές του πενταγώνου με ευθύγραμμα τμήματα. Δημιουργούνται έτσι 5 οξυγώνια τρίγωνα συν τα 2 αρχικά, ακριανά, σύνολον 7 οξυγώνια τρίγωνα.
Η αμβλεία γωνία δεν μπορεί να μείνει απείραχτη/αδιαμέριστη. Με τη διχοτόμησή της (όπως περίπου η ΑD στο σχήμα)έχουμε 2 οξείες ένθεν κι ένθεν σίγουρα. Αλλά δεν πρέπει να συνεχίσει μέχρι την απέναντι πλευρά γιατί τότε δημιουργείται μια κορυφή όπου συντρέχουν 3 πλευρές άρα δημιουργείται μια αυλεια γωνία που πρέπει να διαμεριστεί (όπως στο σχήμα με την DE) και πάντα θα προκύπτει μία αμβλεία γωνία (όπως στο σχήμα η ΕFC , ή η FGE ή FGC αν επιχειρήσουμε να συνεχίσουμε διαμερισμό με ένα τμήμα FG )κλπ.
ΑπάντησηΔιαγραφήΆρα ουσιαστικά αποδείξαμε ότι το D πρέπει να είναι κάπου εσωτερικά(στο μεσο) του τριγώνου.
Σ’αυτή την κορυφή έστω D’ πρέπει να καταλήγουν 5 πλευρές ,γιατι οι 4 δεν μπορει να δημιουργήσουν 4 οξείες γωνιες (2π/4=90). Άρα από το D’ με άλλες 4 πλευρές δημιουργούμε ένα εσωτερικο πεντάγωνο αποτελουμενο από 5 οξυγωνια τριγωνα με κοινη κορυφη το D’.
Ενθεν κι ενθεν του πενταγωνου τωρα μενουν 2 ακομη οξυγωνεια τριγωνα,αφου οι απέναντι κορυφες πλεον τριχοτομουνται.(καταληγουν 4 πλευρες).
5 + 2 = 7 τριγωνα. Δεν γίνεται με λιγότερα.
Με κορυφές τα B και C κατασκευάζουμε 2 οξυγώνια, γιατί όχι και ισόπλευρα τρίγωνα, έτσι ώστε στο μέσον του τριγώνου σχηματίζεται ένα πεντάπλευρο, όχι ακριβώς κανονικό αλλά να τείνει όσο γίνεται προς αυτό. Το μέσον περίπου του πενταγώνου αυτού το ενώνουμε με τις κορυφές του πενταγώνου με ευθύγραμμα τμήματα. Δημιουργούνται έτσι 5 οξυγώνια τρίγωνα συν τα 2 αρχικά, ακριανά, σύνολον 7 οξυγώνια τρίγωνα.
ΑπάντησηΔιαγραφή