β) 8
Σημείωση (για το α) ερώτημα): O αριθμός 0,2 μπορεί να παρασταθεί (όπως γίνεται και διεθνώς) και ως: ,2 ή .2
(Δύσκολο)
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
190 Αποδείξεις του Πυθαγορείου θεωρήματος
Επισκεφτείτε το Eisatopon στο Twitter X
Επισκεφτείτε το Eisatopon στο Pinterest
Desmos Activities
COPILOT AI
Ultimate AI Math Solver
Photomath
The Ultimate Math Help App
Wikipedia - Mathematics
Google Gemini
OpenAI - Chat GPT
DeepL Translator
LATEX
Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία
Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία
Canadian Mathematical Society (CMS)
The William Lowell Putnam Mathematics Competition (Archive 1985 - 2021)
Art of Problem Solving ONLINE
Leonardo Fibonacci
Kurt Friedrich Gödel
Ευκλείδης
Αρχιμήδης
Leonard Euler
Georg Cantor
Pierre-Simon Laplace
René Descartes
Joseph-Louis Lagrange
Πιερ ντε Φερμά
Gottfried Wilhelm Leibniz
Προγραμματισμός C++
ΑπάντησηΔιαγραφήα) τελεστές αύξησης (++,--) εξοικονόμησης κώδικα
έστω b=2+2=4
δίνοντας τις εντολές
b = 4;
a = ++b;
αυξάνεται το b κατά 1 και μετά εκτελούνται οι πράξεις,
έτσι μετά την δεύτερη εντολή a=5 και b=5
γιατί πρώτα αυξήθηκε το b κατά 1 και μετά εκτελείται η δεύτερη εντολή και έτσι b=5 και a=5
β)σύνθετοι τελεστές απόδοσης τιμής ( +=,-=,*=, /= )
στην περίπτωση μας κάνουμε χρήση της
a *= (b+2) είναι ισοδύναμο με a = a * (b+2) ;
έτσι για a=2 kai b=2
με την παραπάνω εντολή έχουμε
a = 2 * (2+2)= 8
και στο Microsoft Calculator Plus
υπάρχει η εντολή Lsh
2Lsh2=8
η εντολή Lsh διαβάζω από wikipedia
σε κακομεταφρασμένα ελληνικά,
LSH αλγόριθμος για την αναζήτηση πλησιέστερου γείτονα(4 πλησιέστερος γείτονας του 2, (2,4,6,..)
συνεπώς 2Lsh2=2*4=8
Επειδή το θέμα το αντιμετώπισα πρώτη φορά λόγω της ανάρτησης του γρίφου, έχω μικρές επιφυλάξεις για την πλήρη κατανόηση αυτών που διάβασα και την σωστή μεταφορά στο εν λόγω θέμα.
Θα δείξει....
Kύριε Αλεξίου, να πω ότι τα κατάλαβα αυτά με τους κώδικες , τα lhs,τους τελεστές απόδοσης ..κι όλα αυτά, ψέμματα θα πώ! :-)
ΑπάντησηΔιαγραφήΔεν θα ζητούσα ποτέ κάτι τέτοιο. Υπάρχει απάντηση (πιο εύκολη για το α), πιο δύσκολη για το β) με τα συνηθισμένα πράγματα/σύμβολα που ξέρουμε όλοι. Ρίζες, δυνάμεις,δεκαδικούς κλπ.
Ανθρώπινα πράγματα.:-)
Όμως είναι επίλυση!
ΑπάντησηΔιαγραφήα)sqrt[.2^(-2)]=sqrt[(10/2)^2]=sqrt(25)=5
ΑπάντησηΔιαγραφή2^0/.2 --> 1/.2=5
α) log(στο δυαδικό)(2)/.2 = 1/.2 = 5
ΑπάντησηΔιαγραφήlog2(2)/0.2 κάνει όντως 5,αλλά χρησιμοποιούμε 3 δυάρια. Η ιδέα είναι πάντως εξαιρετική και πλησιάζει και τη λύση του β)..:-)
ΑπάντησηΔιαγραφήΚάρλο, σωστά για το α)!:-)
Aν λάβω υπόψη ότι 2/(2%)=100
ΑπάντησηΔιαγραφήτότε log[sgrt((2/(2%))]=log(sgrt(100)=log10=1
Με τον ίδιο τρόπο 2/(2%%)=10000 και
log(sqrt(2/(2%%)))=log(sqrt(10000))=log(100)= 2
Γενικά
n=log(sqrt(4/(4%%...%)))
{ Tο σύμβολο % επαναλαμβάνεται n φορές}
Για n=5 και 8 αντίστοιχα είναι:
5=log(sgrt(2/(2%%%%%)))
8=log(sgrt(2/(2%%%%%%%%)))
Για το β) λέω
ΑπάντησηΔιαγραφήlog(root(root(root(2))))2=log(2^(1/8))2=8
δηλαδή βάση λογαρίθμου 2^(1/8).Αν αυτό υψωθεί στο 8 κάνει 2
Σωστά?
ο αριθμος 8 στο δεκαδικο συστημα αριθμησης στο συστημα αριθμησης με βαση το 3 ισουται με 22
ΑπάντησηΔιαγραφή8=2*3^1+2*3^0
Ωραίες οι λύσεις όλων! (Νίκο,τα συνεχόμενα % είναι δόκιμη σημειογραφία; ωραία πάντως η γενίκευσή σου!:-)
ΑπάντησηΔιαγραφήΕίχα κατά νου: για το α) τη λύση του Κάρλο (papaveri) και για το β) τη λύση του donaltios duckios.
Μάλιστα με το λογάριθμο του 2 στη βάση (sqrt(sqrt..(sqrt(2))..) μπορούμε να πάρουμε όλες τις δυνάμεις του 2. Για του λόγου το αληθές:http://www.wolframalpha.com/input/?i=log+of+2+to+the+base+sqrt%28sqrt%28sqrt%282%29%29%29 Δοκιμάστε να προσθέτετε ριζικά κατά βούληση και θα έχετε 16, 32,..2^ν
@RIZOPOULOS
ΑπάντησηΔιαγραφήNαι. Τα συνεχόμενα % είναι δόκιμη σημειογραφία.
Τι σημαίνει α*2%=? Η απάντηση είναι α*0,02
Άλλωστε γράφουμε συχνά 2% ή 2/100 ή 0,02
και κατά συνέπεια 2%%=(2%)%=(0,02)%=0,02/100=0,0002
Αν δεχτούμε τη συνάρτηση EXP(x)=e^x, τότε παρεμβάλλοντας μετά το LOG2 και την LN, παράγονται όλοι οι ακέραιοι.
ΑπάντησηΔιαγραφήπ.χ. για excel 5=-LOG(LN(SQRT(SQRT(SQRT(SQRT(SQRT(SQRT(EXP(2))))))));2).
Άλλη ενδιαφέρουσα λύση για το 5 είναι η 5=COS(ATAN(2))^-2
"Πονηρές λύσεις" για excel είναι και οι:
8=DEC2BIN(2)-2
5=DEC2BIN(2)/2, εκτός κι αν θεωρηθεί χρήση του 2, το 2 στο όνομα της συνάρτησης. (Η συνάρτηση, συναντάται κι ως DecToBin)
Πραγματικά εντυπωσιακές και ευρηματικές οι λύσεις του προβλήματος είτε με τη χρήση ρίζας είτε με τη χρήση %,(χρήσιμες στο μέλλον για παρόμοια ζητήματα)
ΑπάντησηΔιαγραφήπατώντας στην ιδέα της χρήσης λογαρίθμου που ο ίδιος
δεν τα κατάφερα να αξιοποιήσω.
Να προσθέσω ότι με αυτόν το τρόπο, όπως πολύ εύκολα επάγεται μπορούμε να βρούμε οποιονδήποτε αριθμό, όχι μόνο με τη χρήση δύο δυαριών αλλά και με την χρήση οποιονδήποτε δύο ίδιων αριθμών.
Είναι ακριβώς το ίδιο πράγμα!