▪ Ανισότητες - 216η

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε 

$ab+bc+ca=1$.

Να αποδειχθεί ότι

$\frac{a^3}{1+9b^{2}ac}+\frac{b^3}{1+9c^{2}ab}+\frac{c^3}{1+9a^{2}bc}\ge \frac{(a+b+c{)}^3}{18}$

Uzbekistan National Olympiad 2011

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com