Ένας Σουλτάνος είχε τέσσερις νεαρές συζύγους, στις οποίες θα άφηνε ένα κομμάτι γης σχήματος ισοσκελούς τραπεζίου με βάσεις $30$ km, $10$ Km και ύψος $10$ Km.
H μοιρασιά όμως, θα γινόταν ως εξής: Η πρώτη σύζυγος θα κάρφωνε έναν πάσσαλο σε ένα σημείο της έκτασης και οι άλλες τρεις μετά θα διάλεγαν (η καθεμιά) μια τριγωνική έκταση με τη μιά κορυφή στον πάσσαλο και τις άλλες δύο στην περίμετρο του τραπεζίου. Η πρώτη σύζυγος θα πάρει ό,τι περισσέψει. Πού πρέπει να τοποθετήσει τον πάσσαλο ώστε να μεγιστοποιήσει τη δική της κληρονομιά;
Για να μεγιστοποιήσει την κληρονομιά της η πρώτη σύζυγος πρέπει να καρφώσει τον πάσσαλο σε σημείο πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα που ορίζεται απο τα μέσα των 2 βάσεων και σε απόσταση 7.50 Κμ απο την μικρή και 2.50 Κμ απο την μεγάλη βάση του τραπεζίου ή σε οποιοδήποτε σημείο πάνω στην ευθεία που διέρχεται από αυτό το σημείο, παράλληλη προς τις βάσεις και σε απόσταση έως 5.00 Κμ ένθεν και ένθεν από αυτό. Έτσι επιτυγχάνει τα εμβαδά των 2 τριγώνων που σχηματίζονται απ;o τον πάσσαλο και τις 2 βάσεις αντίστοιχα να είναι ίσα, 10*7,50/2 =30*2,50/2 =37.50 Κμ2. Σε κάθε άλλη περίπτωση το εμβαδόν του τέταρτου και μικρότερου τριγώνου θα είναι μικρότερο απ;o 37,50 Κμ2.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠαρατήρηση Το αποτέλεσμα θα ήταν τόσο πιο ευνοικό για την πρώτη σύζυγο όσο πιο μικρή θα ήταν η διαφορά των βάσεων και απόλυτα δίκαιο για όλες, απ;o 25%, στην περίπτωση μηδενισμού της διαφοράς των βάσεων (παραλληλόγραμμo, ρόμβος, ορθογώνιο και βεβαίως τετράγωνο).