▪ Εγγραφές κανονικών πολυγώνων σε κύκλο (ΙΙ)

ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2η

Σε δοσμένο κύκλο, να εγγραφεί κανονικό οκτάγωνο και να υπολογισθούν η πλευρά του και το απόστημά του. Λύση Εγγράφουμε στον κύκλο το τετράγωνο ΑΒΓΔ και στη συνέχεια παίρνουμε τα μέσα Ε, Ζ, Η, Θ των τόξων που αντιστοιχούν στις πλευρές ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ και ΔΑ. Τότε το ΑΕΒ...Θ είναι το ζητούμενο οκτάγωνο. Αν θεωρήσουμε τη διάμετρο ΕΗ που αντιστοιχεί στο Ε, επειδή το τρίγωνο ΑΗΕ είναι ορθογώνιο και η ΑΒ κάθετη στην ΕΗ, έχουμε

ΑΕ² = ΕΗ • ΕΙ = 2R (R - OI) και τελικά, αφού ΑΕ = λ₈ και ΟΙ = α₄ , έχουμε: 

Από το σχολικό βιβλίο Γεωμετρίας της Β΄ Λυκείου.