▪ Γειτονικοί αριθμοί

α) Μια ημέρα η Αναστασία έγραψε $14$ αριθμούς σε έναν κύκλο, έτσι ώστε κάθε αριθμός να είναι ίσος με το άθροισμα των δύο γειτονικών αριθμών του. Να αποδειχθεί ότι το άθροισμα των $14$ αριθμών είναι $0$.

β) Μια άλλη ημέρα η Αναστασία έγραψε $21$ αριθμούς σε έναν κύκλο, αλλά αυτή τη φορά κάθε αριθμός ήταν ίσος με το μισό του αθροίσματος των δύο γειτονικών αριθμών του. Ποιο είναι το άθροισμα των $21$ αριθμών, αν ένας από τους αριθμούς αυτούς είναι $3$?

Berkeley Math Circle 2003

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com