Τρίτη 8 Ιανουαρίου 2013

▪ Στις παρυφές του δάσους

«Μέσα στις φωτεινές και αναζωογονητικές παρυφές του δάσους, τις γεμάτες από αναρίθμητα δένδρα, με τα κλαδιά τους λυγισμένα από το βάρος των λουλουδιών και των φρούτων, δέντρα όπως νεραντζιές, λεμονιές, φλαμουριές, μπανανιές, παλμίρες και μάγκο, μέσα στις παρυφές τις γεμάτες ήχους, από πλήθος παπαγάλων και κούκων που βρισκόταν κοντά σε πηγές γεμάτες νούφαρα, με τις μέλισσες να βουίζουν γύρω από αυτά, ένας αριθμός από κουρασμένους ταξιδιώτες μπήκαν με χαρά. Εκεί υπήρχαν 63 ίσοι τον αριθμό, σωροί από μπανάνες και επτά άλλοι σωροί από τα ίδια φρούτα, που μοιράστηκαν ίσα σε 23 ταξιδιώτες, έτσι ώστε να μην υπάρχει υπόλοιπο. Πείτε μου τώρα το αριθμητικό μέτρο του κάθε σωρού από μπανάνες»
David E. Smith, « History of mathematics»
Αναρτήθηκε από στις 8.1.13
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. PAPAVERI4816 Μαΐου 2023 στις 7:52 μ.μ.

    Είναι ένα από τα διάσημα Διοφαντικά (indeterminate) προβλήματα του Ινδού μαθηματικού Μαχαβίρα. (9ος αιώνας),από τους πρώτους που επιχείρησε να ασχοληθεί με τετραγωνικές ρίζες αρνητικών αριθμών. To αναφέρει, χωρίς λύση!, ο David E. Smith στο κλασικό του σύγγραμμα «History of Mathematics». Mπορείτε να δείτε όλο το βιβλίο, η σχετική αναφορά βρίσκεται στη σελίδα 163, εδώ:
    http://archive.org/stream/historyofmathema033304mbp#page/n177/mode/2up/search/forest
    Η λύση ουσιαστικά ανάγεται στην λύση της Διοφαντικής εξίσωσης:
    63 x + 7 = 23y (x οι μπανάνες κάθε σωρού και y οι ταξιδιώτες) ή 63 x - 23 y + 7 = 0 Εφαρμόζω με τα ακόλουθα βήματα τον γενικευμένο Ευκλείδειο αλγόριθμο:
    Βήμα 1: 1 * 63 + 0 * (-23) = 63
    Βήμα 2: 0 * 63 + 1 * (-23) = -23
    Βήμα 3: 1 * 63 + 3 * (-23) = -6
    Βήμα 4: (-3) * 63 + (-8) * (-23) = -5
    Βήμα 5: 4 * 63 + 11 * (-23) = -1
    Πολλαπλασιάζοντας την τελευταία με 7 ,έχουμε:
    28 * 63 + 77 * (-23) = -7
    Προσθέτοντας και αφαιρώντας το 63 * (-23) t έχουμε:
    (28 + (-23) t) * 63 + 77 - 63 t) * (-23) = -7
    Έτσι το σύνολο των λύσεων προκύπτει ως:
    x= 28-23t y=77-63t
    Mε τον μετασχηματισμό κ=1+t έχουμε τελικά:
    x=5+23k y=14+63k (για κ=0, η μικρότερη δυνατή λύση είναι χ=5 και y=14)

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)