▪ Γεωμετρία - Άσκηση 461

Έστω $Ο$ το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου ενός οξυγωνίου τριγώνου $ABC$ και $AD, BE$ και $CF$ τα ύψη του. Αν η ευθεία $EF$ τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο στα σημεία $Ρ$ και $Q$, τότε 

i) να αποδείξετε ότι $OA\perp{ΡQ}$ 

ii) αν $Μ$ είναι το μέσο της $BC$, να αποδείξετε ότι

$AP^2 = 2AD\cdot{OM}$. 

14th Iberoamerican Mathematical Olympiad 1999

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com