Έστω τρίγωνο $ABC$ και $D$ το μέσο του $AB$ και $E$ σημείο της πλευράς $BC$ τέτοιο ώστε $BE = 2EC$ και $\angle{ADC}=\angle{BAE}$. Να υπολογίσετε τη γωνία $\angle{BAC}$.
20η Brasil Mathematical Olympiad 1998
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Από το D φέρνουμε την παράλληλη στην ΑΕ που τέμνει την BC στο F.Τότε BF=FE και αφού BE=2EC θα είναι
ΑπάντησηΔιαγραφήFE=EC.Έτσι ,το G (σημείο τομής των DC,AE)είναι μέσον της DC.Αφού γωνία ΒΑΕ=γωνία ADC=x ,το τρίγωνο
ADG είναι ισοσκελές.Άρα AG=GD .Έτσι AG=GD=GC ,επομένως γωνία BAC=90 μοίρες
σχήμα:http://img809.imageshack.us/img809/6397/geogebra5.png