▪ Ανισότητες - 181η και 182η

1) Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε $abc=\frac{9}{4}$. Να αποδειχθεί ότι

$a^3+b^3+c^3>a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}$.

2) Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί.Να αποδειχθεί ότι

$\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{a^2}\ge \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}$.

Junior Balkan Mathematical Olympiad ShortList 2002

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com