Πέμπτη 10 Ιανουαρίου 2013

▪ 1+1+1+1 μαθηματικοί

Τέσσερις (ντροπαλοί) μαθηματικοί κάθονται γύρω από ένα τραπέζι και θέλουν να μάθουν το μέσο όρο των μισθών τους. Το πρόβλημα είναι, ότι κανένας από αυτούς δεν θέλει να αποκαλύψει το μισθό του στους υπόλοιπους. Είναι δυνατόν να αναπτυχθεί ένα σύστημα με το οποίο θα μπορούν να υπολογίσουν αυτό το μέσο όρο, χωρίς να αποκαλύψουν το μισθό τους;
Αναρτήθηκε από στις 10.1.13
Ετικέτες

3 σχόλια:

  1. Παντελής Πετρίδης10 Ιανουαρίου 2013 στις 11:31 μ.μ.

    Ξεκινάει ο πρώτος και γράφει σε ένα χαρτάκι έναν τυχαίο αριθμό χωρίς να τον δουν οι υπόλοιποι.
    Στη συνέχεια δίνει το χαρτάκι στο δεύτερο.
    Ο δεύτερος ανοίγει το χαρτάκι, βλέπει τον αριθμό, προσθέτει σε αυτόν τον μισθό του, γράφει το άθροισμα σε ένα νέο χαρτάκι και το δίνει στον τρίτο.
    Ομοίως, ο τρίτος προσθέτει το μισθό του και παραδίδει στον τέταρτο και ο τέταρτος προσθέτει το μισθό του και παραδίδει στον πρώτο. Έτσι στον πρώτο φτάνει ένας νέος αριθμός που είναι το άθροισμα των τριών μισθών και του αριθμού που έβαλε αυτός στην αρχή, οπότε, αφαιρεί τον αριθμό που έβαλε (τον είχε συγκρατήσει), βρίσκει το άθροισμα των τριών μισθών, προσθέτει σε αυτό και το δικό του μισθό και, τέλος, διαιρεί με το τέσσερα.

    Να σημειώσω:
    Το μεμπτό στη διαδικασία είναι ότι ο τρίτος παραλαμβάνει ένα χαρτάκι με έναν αριθμό μεγαλύτερο από το μισθό του δεύτερου, άρα μπορεί να μην προδίδεται το ακριβές ποσό, προδίδεται όμως ένα άνω φράγμα. Όμοια προδίδεται στον τέταρτο ένα άνω φράγμα του αθροίσματος των μισθών του δεύτερου και του τρίτου. Το ότι στον πρώτο προδίδεται το άθροισμα των υπολοίπων είναι κάτι που ούτως ή άλλως προκύπτει από την αποκάλυψη (αργά ή γρήγορα) του μέσου όρου των μισθών.
    Το μεμπτό, λοιπόν, της διαδικασίας ξεπερνιέται αν ο πρώτος βάλει έναν πολύ μεγάλο αριθμό (κάτι που είναι σχετικό) ή αν του επιτρέπεται να ξεκινήσει και με αρνητικό αριθμό.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. RIZOPOULOS GEORGIOS11 Ιανουαρίου 2013 στις 2:58 π.μ.

    Aν και δεν μπορώ να διανοηθώ το λόγο, γιατί 3 μαθηματικοί (ή επιστήμονες γενικά) να έχουν την κωμική ιδεοληψία να μην θέλουν να αποκαλύψουν τα αστρονομικά ποσά με τα οποία αμείβονται …ας έχει!:-)
    Μια λύση είναι : O πρώτος, έστω Α, γράφει σ’ένα χαρτί το μισθό του- προσαυξημένο κατά έναν αυθαίρετο (και γνωστό μόνον στον Α εννοείται) αριθμό - και δίνει το άθροισμα στον Β.
    Ο Β κάνει το ίδιο και δίνει το χαρτί στον Γ ,ο Γ ομοίως και ο Δ ομοίως και επιστρέφει το τελικό άθροισμα στον Α.
    Ο Α τώρα σε έναν «δεύτερο γύρο» απλώς αφαιρει το δικό του αυθαίρετο πρόσθετο ποσό , ο Β ομοίως,κλπ.. οπότε τελικά καταλήγει ένα ποσό στον Δ, αυτός αφαιρεί το δικό του πρόσθετο και μένει το καθαρό άθροισμα μισθών των 4. Ε , τώρα οι μαθηματικοί μπορούν να βρουν τη μέση τιμή, αλίμονο!:-)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ11 Ιανουαρίου 2013 στις 9:07 π.μ.

    Έστω Α, Β, Γ, Δ οι 4 καθηγητές
    και α, β, γ, δ οι μισθοί τους.
    Ένα σύστημα με το οποίο μπορούν να υπολογίσουν
    το μέσο όρο των μισθών τους είναι το παρακάτω:
    Να γράψει ο καθένας τους κ ποσά, το κ ίδιο για όλους,
    τέτοια που ο μέσος όρος των ποσών του καθενός να είναι ο μισθός του
    και να τα βάλουν κάπου μυστικά ο καθένας, ας πούμε σε μία κάλπη,
    και να βγάλουν τον μέσο όρο των 4κ ποσών, που είναι ίδιοςμε τον μ.ο. των μισθών τους.

    Δηλαδή αν
    ο Α γράψει α1,α2,α3,..,ακ ποσά ώστε Σαi/κ=α
    ο Β γράψει β1,β2,β3,..,βκ ποσά ώστε Σβi/κ=β
    ο Γ γράψει γ1,γ2,γ3,..,γκ ποσά ώστε Σγi/κ=γ
    ο Δ γράψει δ1,δ2,δ3,..,δκ ποσά ώστε Σδi/κ=δ

    τότε
    (Σαi+Σβi+Σγi+Σδi)/(4κ)=(α+β++δ)/4(μ.ο.των μισθών)
    και κανείς τους δεν μπορεί να υπολογίσει τον μισθό των άλλων.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)