▪ Η εκθετική συνάρτηση ez

Η εκθετική συνάρτηση $e^z$ μπορεί να οριστεί ως το όριο του $(1+\frac{z}{N}{)}^N$, καθώς το $N$ τείνει στο άπειρο, και συνεπώς το $e^{i\pi }$ είναι το όριο του $(1+\frac{i\pi }{N}{)}^N$. Σε αυτό το σχήμα το $N$ παίρνει διάφορες τιμές από $1$ έως $100$. 

Ο υπολογισμός του $(1+\frac{i\pi }{N}{)}^N$ παρουσιάζεται ως το συνδυασμένο αποτέλεσμα $N$ επαναλαμβανόμενων πολλαπλασιασμών στο μιγαδικό επίπεδο, με το τελευταίο σημείο να είναι η τιμή του $(1+\frac{i\pi }{N}{)}^N$. Φαίνεται ότι καθώς το $N$ μεγαλώνει, το $(1+\frac{i\pi }{N}{)}^N$ προσεγγίζει το όριο $-1$. Κατά συνέπεια, $e^{i\pi }=-1$, το οποίο είναι γνωστό από την Ταυτότητα Euler.

Πηγή: wikipedia.org