▪ Η εκθετική συνάρτηση $e^z$

Η εκθετική συνάρτηση $e^z$ μπορεί να οριστεί ως το όριο του $(1 + \frac{z}{N})^N$, καθώς το $N$ τείνει στο άπειρο, και συνεπώς το $e^{iπ}$ είναι το όριο του $(1 + \frac{iπ}{N})^N$. Σε αυτό το σχήμα το $N$ παίρνει διάφορες τιμές από $1$ έως $100$. 

Ο υπολογισμός του $(1 + \frac{iπ}{N})^N$ παρουσιάζεται ως το συνδυασμένο αποτέλεσμα $N$ επαναλαμβανόμενων πολλαπλασιασμών στο μιγαδικό επίπεδο, με το τελευταίο σημείο να είναι η τιμή του $(1 + \frac{iπ}{N})^N$. Φαίνεται ότι καθώς το $N$ μεγαλώνει, το $(1 + \frac{iπ}{N})^N$ προσεγγίζει το όριο $−1$. Κατά συνέπεια, $e^{iπ} = −1$, το οποίο είναι γνωστό από την Ταυτότητα Euler.

Πηγή: wikipedia.org