▪ Αξονική συμμετρία

Δύο σχήματα $\Sigma ,{\Sigma }^{\prime }$ λέγονται συμμετρικά ως προς την ευθεία $\epsilon$, αν και μόνον αν κάθε σημείο του Σ' είναι συμμετρικό ενός σημείου του $\Sigma$ ως προς την $\epsilon$ και αντίστροφα. Η ευθεία $\epsilon$ λέγεται άξονας συμμετρίας του σχήματος που αποτελείται από τα σχήματα Σ και ${\Sigma }^{\prime }$. Δηλαδή μια ευθεία $\epsilon$ λέγεται άξονας συμμετρίας ενός σχήματος, όταν για κάθε σημείο ${\rm A}$ του σχήματος το συμμετρικό του ${{\rm A}}^{\prime }$, ως προς την $\epsilon$, είναι επίσης σημείο του σχήματος. Ένα σχήμα με άξονα συμμετρίας λέμε ότι παρουσιάζει αξονική συμμετρία. Αν ένα σχήμα έχει ως άξονα συμμετρίας μια ευθεία $\epsilon$, τότε η ε χωρίζει το σχήμα σε δύο μέρη με τέτοιο τρόπο, ώστε, αν διπλώσουμε το φύλλο σχεδίασης κατά μήκος της ε, τα μέρη αυτά θα ταυτιστούν.

Από τα γνωστά μας σχήματα 

• Το ευθύγραμμο τμήμα ${\rm A}{\rm B}$ έχει άξονες συμμετρίας τη μεσοκάθετό του μ και τον φορέα του ε. 

• Η ευθεία $x^{\prime }x$ έχει άξονα συμμετρίας κάθε ευθεία $\epsilon \perp x^{\prime }x$ και την ίδια τη $x^{\prime }x$. 

• Ο κύκλος έχει άξονα συμμετρίας το φορέα $\delta$ κάθε διαμέτρου του ${\rm A}{\rm B}$. 

• Το ισοσκελές τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma$, με ${\rm A}{\rm B}={\rm A}\Gamma$, έχει άξονα συμμετρίας το φορέα μ του ύψους ${\rm A}\Delta$. 

• Το ισόπλευρο τρίγωνο έχει άξονα συμμετρίας τους φορείς των τριών υψών του.