Κυριακή 16 Δεκεμβρίου 2012

▪ Τρεις φίλοι

Τρεις φίλοι ο Ανδρέας, ο Βασίλης και ο Γιάννης έχουν συνολικά 178 ευρώ. Αν ο Βασίλης δώσει στον Ανδρέα 4 ευρώ, τότε ο Ανδρέας και ο Βασίλης θα έχουν το ίδιο ποσό χρημάτων. Αν όμως δε γίνει αυτό και ο Γιάννης δώσει στο Βασίλη 6 ευρώ, τότε ο Βασίλης και ο Γιάννης θα έχουν το ίδιο ποσό. Πόσα χρήματα έχει καθένας;
5ος Ημαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισμός 2012 «Η ΥΠΑΤΙΑ»
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 16.12.12
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. Papaveri16 Δεκεμβρίου 2012 στις 7:04 μ.μ.

    Ο Ανδρέας έχει 50€, ο Βασίλης έχει 58€, και ο Γιάννης έχει 70€. Έστω "α" ο Ανδρέας, "β" ο Βασίλης, και "γ" ο Γιάννης. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τρεις εξισώσεις μς τρεις αγνώστους.
    α+β+γ=178 (1)
    α+4=β-4 (2)
    β+6=γ-6 (3)
    Από τη (2) συνάγουμε ότι:
    α+4=β-4 --> β=α+4+4 --> β=α+8 (4)
    Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι' έχουμε:
    β+6=γ-6 --> α+8+6=γ-6 --> γ=α+8+6+6 -->
    γ=α+20 (5)
    Αντικαθιστούμε τις (4) και (5) στην (1) κι' έχουμε:
    α+β+γ=178 --> α+α+8+α+20=178 -->
    3α=178-8-20 --> 3α=178-28 --> 3α=150 -->
    α=150/3 --> α=50 (6)
    Αντικαθιστούμε την (6) στη (4) κι' έχουμε:
    β=α+8 --> β=50+8 --> β=58 (7)
    Αντικαθιστούμε την (6) στη (5) κι' έχουμε:
    γ=α+20 --> γ=50+20 --> γ=70 (8)
    Επαλήθευση:
    α+β+γ=178 --> 50+58+70=178
    α+4=β-4 --> 50+4=58-4=54 ο καθ' ένας.
    β+6=γ-6 --> 58+6=70-6=64 ο καθ' ένας. Ο.Ε.Δ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)