▪ Αδύνατη ή όχι αδύνατη

Να λυθεί η εξίσωση 

$x²+x+1=0$.

Λύση

1ος τρόπος
Η διακρίνουσα του τριωνύμου είναι

$\Delta ={\beta }^2-4\alpha \gamma =1^2-4\cdot 1\cdot 1=-3<0$

άρα η εξίσωση είναι αδύνατη, στο σύνολο των πραγματικών αριθμών.

2ος τρόπος
Διαιρούμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης με $x\ne 0$ και παίρνουμε 

$x+1+\frac{1}{x}=0$   (1)

Επίσης έχουμε

$x²+x+1=0\Rightarrow x+1=-x²$ (2).

Από (1) και (2) έχουμε

$-x²+\frac{1}{x}=0$ 

     $x²=\frac{1}{x}$ 

      $x^3=1$ 

     $x=1$. 

Που βρίσκεται το λάθος;