▪ Αδύνατη ή όχι αδύνατη

Να λυθεί η εξίσωση 

$x²+x+1=0$.

Λύση

1ος τρόπος
Η διακρίνουσα του τριωνύμου είναι

$Δ=β^2-4αγ=1^2-4\cdot{1}\cdot{1}=-3<0$

άρα η εξίσωση είναι αδύνατη, στο σύνολο των πραγματικών αριθμών.

2ος τρόπος
Διαιρούμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης με $x\neq{0}$ και παίρνουμε 

$x+1+\frac{1}{x} = 0$   (1)

Επίσης έχουμε

$x²+x+1=0\Rightarrow{x+1} = -x²$ (2).

Από (1) και (2) έχουμε

$-x²+\frac{1}{x} = 0$ 

     $x² = \frac{1}{x}$ 

      $x^3 = 1$ 

     $x = 1$. 

Που βρίσκεται το λάθος;