▪ Γεωμετρία - Άσκηση 436

Δύο κύκλοι $C_1$ και $C_2$ με κέντρα ${{\rm O}}_1$ και ${{\rm O}}_2$ αντιστοίχως εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο $C$. Ένας τρίτος κύκλος $C$ με κέντρο $O$ εφάπτεται εξωτερικά με τους κύκλους $C_1$ και $C_2$ στα σημεία $M$ και $N$ αντιστοίχως. Έστω $l$ η κοινή εφαπτομένη των κύκλων $C_1$ και $C_2$ στο σημείο $C$ και $AB$ η διάμετρος του κύκλου $C$. Aν η ευθεία $l$ είναι κάθετη στην ${\rm A}{\rm B}$ (τα σημεία ${{\rm O}}_1$ και ${\rm A}$ ανήκουν στο ίδιο ημιεπίπεδο που ορίζεται από την ευθεία $l$), να αποδείξετε ότι οι ευθείες ${\rm A}{{\rm O}}_2$, ${\rm B}{{\rm O}}_1$ και $l$ διέρχονται από το ίδιο σημείο.

Bulgarian Mathematical Olympiad 1996 Round 3

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com