Δύο κύκλοι $C_1$ και $C_2$ με κέντρα $Ο_1$ και $Ο_2$ αντιστοίχως εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο $C$. Ένας τρίτος κύκλος $C$ με κέντρο $O$ εφάπτεται εξωτερικά με τους κύκλους $C_1$ και $C_2$ στα σημεία $M$ και $N$ αντιστοίχως. Έστω $l$ η κοινή εφαπτομένη των κύκλων $C_1$ και $C_2$ στο σημείο $C$ και $AB$ η διάμετρος του κύκλου $C$. Aν η ευθεία $l$ είναι κάθετη στην $ΑΒ$ (τα σημεία $Ο_1$ και $Α$ ανήκουν στο ίδιο ημιεπίπεδο που ορίζεται από την ευθεία $l$), να αποδείξετε ότι οι ευθείες $ΑΟ_2$, $ΒΟ_1$ και $l$ διέρχονται από το ίδιο σημείο.
Bulgarian Mathematical Olympiad 1996 Round 3
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου