▪ Γεωμετρία - Άσκηση 424

Έστω $Α$ και $Β$ τα σημεία τομής των κύκλων $C_1: (Ο_1 , ρ_1)$ και $C_2: (Ο_2 , ρ_2)$ με $ρ_1 < ρ_2$ και $∠O_1AO_2 = 90^0$. Η ευθεία $Ο_1Ο_2$ τέμνει τον κύκλο $C_1$ στα σημεία $C$ και $D$ και τον κύκλο $C2$ στα σημεία $E$ και $F$. Το σημείο $Ε$ βρίσκεται μεταξύ των σημείων $C$ και $D$ και το σημείο $D$ μεταξύ των σημείων $Ε$ και $F$. Η $ΒΕ$ τέμνει τον κύκλο $C_1$ στο σημείο $Κ$ και την $AC$ στο σημείο $Μ$, ενώ η $BD$ τέμνει τον κύκλο $C_2$ στο σημείο $L$ και την $AF$ στο $Ν$. Να αποδείξετε ότι

$\dfrac{KE}{KM}\cdot\dfrac{LN}{LD}=\dfrac{ρ_2}{ρ_1}$.

12th Balkan Mathematical Olympiad 1995

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com