▪ Γεωμετρία - Άσκηση 409

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma$ και ${\rm M}$ τυχαίο σημείο του τόξου ${\rm A}{\rm B}$ (που δεν περιλαμβάνει το σημείο $\Gamma$) του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου. Από το σημείο ${\rm M}$ φέρουμε κάθετη στην ακτίνα ${\rm O}{\rm A}$ που τέμνει τις πλευρές ${\rm A}{\rm B}$ και ${\rm A}\Gamma$ στα σημεία ${\rm K}$ και $\Lambda$ αντιστοίχως .Επίσης από το ${\rm M}$ φέρουμε κάθετη στην ακτίνα ${\rm O}{\rm B}$  που τέμνει τις πλευρές ${\rm A}{\rm B}$ και ${\rm B}\Gamma$ στα σημεία ${\rm N}$ και ${\rm P}$ αντιστοίχως. Αν ${\rm K}\Lambda ={\rm M}{\rm N}$, να αποδείξετε ότι

$\mathrm{\angle }{\rm M}\Lambda {\rm P}=\mathrm{\angle }\Gamma$.

8th Balkan Mathematical Olympiad 1991

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com