▪ Γεωμετρία - Άσκηση 400

Έστω τρίγωνο $ΑΒΓ$ και ε μία ευθεία που τέμνει τις πλευρές $ΑΒ$ και $ΑΓ$ στα σημεία $Β_1$ και $Γ_1$ αντιστοίχως, έτσι ώστε η κορυφή $Α$ και το βαρύκεντρο $G$ του τριγώνου να ανήκουν στο ίδιο ημιεπίπεδο που ορίζεται από την ευθεία $ε$. Να αποδείξετε ότι 

$(ΒΒ_1GΓ1) + (ΓΓ_1GΒ1) \geq \frac{4}{9}(ΑΒΓ)$. 

Να εξετάσετε πότε ισχύει η ισότητα . 

6th Balkan Mathematical Olympiad 1989

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com