Σάββατο 29 Δεκεμβρίου 2012

▪ 4η σειρά

Ποια είναι η τιμή στην τελευταία σειρά;
Αναρτήθηκε από στις 29.12.12
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. Papaveri30 Δεκεμβρίου 2012 στις 2:41 μ.μ.

    Η τιμή της τελευταίας σειράς είναι 117.
    Έστω "α" ο κύκλος, "β" το τρίγωνο και "γ" ο σταυρός. Βάσει του ανωτέρω διαγράματος έχουμε τρεις εξισώσεις με τρεις αγνώστους.
    2α+β+γ=103 (1)
    α+2β+γ=108 (2)
    3α+β=89 (3)
    Αφαιρούμε την (1) από τη (2) κι' έχουμε:
    α+2β+γ=108
    -2α-β-γ=-103
    -α+β=5 --> β=α+5 (4)
    Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι' έχουμε:
    3α+β=89 --> 3α+α+5=89 --> 4α=89-5 --> 4α=84 -->
    α=84/4 --> α=21 (5)
    Αντικαθιστούμε τη (5) στη (4) κι' έχουμε:
    β=α+5 --> β=21+5 --> β=26 (6)
    Αντικαθιστούμε τις (5) και (6)στην (1) κι' έχουμε:
    2α+β+γ=103 --> [(2*21)+26+γ]=103 -->
    42+26+γ=103 --> γ=103-42-26 --> γ=103-68 -->
    γ=35 (7)
    Επαλήθευση:
    Οριζοντίως:
    3α+β=89 --> [(3*21)+26]=89 --> 63+26=89
    α+β+2γ=[21+26+(2*35)]=21+26+70=117
    2β+2γ=[(2*26)+(2*35)]=52+70=122
    α+β+2γ=[21+26+(2*35)]=21+26+70=117
    Καθέτως:
    2α+β+γ=103-->[(2*21)+26+35]=103-->42+26+35=103
    α+2β+γ=108-->[21+(2*26)+35=108-->21+52+35=108
    α+β+2γ=[21+26+(2*35)]=21+26+70=117
    α+β+2γ=[21+26+(2*35)]=21+26+70=117

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)