▪ Γεωμετρία - Άσκηση 391

Έστω τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma$ και ${\rm P}$ σημείο του επιπέδου του τριγώνου τέτοιο ώστε τα τρίγωνα ${\rm P}{\rm A}{\rm B},{\rm P}{\rm B}\Gamma$ και ${\rm P}\Gamma {\rm A}$ να έχουν την ίδια περίμετρο και το ίδιο εμβαδόν.

Να αποδείξετε ότι 

α) αν το σημείο ${\rm P}$ είναι εσωτερικό σημείο του τριγώνου ${\rm A}{\rm B}\Gamma$, τότε το τρίγωνο είναι ισόπλευρο 

β) αν το σημείο ${\rm P}$ είναι εξωτερικό σημείο του τριγώνου ${\rm A}{\rm B}\Gamma$, τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο . 

3rd Balkan Mathematical Olympiad 1986

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com