▪ Γεωμετρία - Άσκηση 390

Έστω τρίγωνο $ABC$ και ευθεία $\epsilon$ που διέρχεται από το έκκεντρο και τέμνει τον εγγεγραμμένο κύκλο στα σημεία $D$ και $E$ και τον περιγεγραμμένο κύκλο στα σημεία $F$ και $G$ ($D$ ανάμεσα στα σημεία $F$  και $G$). Να αποδείξετε ότι

$DF\cdot EG\ge {\rho }^2$,

όπου $\rho$ η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου. Να εξετάσετε πότε ισχύει η ισότητα;

3rd Balkan Mathematical Olympiad 1986

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com