Έστω τρίγωνο $ABC$ και ευθεία $ε$ που διέρχεται από το έκκεντρο και τέμνει τον εγγεγραμμένο κύκλο στα σημεία $D$ και $E$ και τον περιγεγραμμένο κύκλο στα σημεία $F$ και $G$ ($D$ ανάμεσα στα σημεία $F$ και $G$). Να αποδείξετε ότι
$DF\cdot{EG} ≥ ρ^2$,
όπου $ρ$ η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου. Να εξετάσετε πότε ισχύει η ισότητα;
3rd Balkan Mathematical Olympiad 1986
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου