▪ Γεωμετρία - Άσκηση 386

Έστω $r$ και $R$ οι ακτίνες του εγγεγραμμένου και περιγεγραμμένου κύκλου τριγώνου $ABC$. Έστω επίσης $P,Q,R$ τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με τις πλευρές $BC,AC,AB$ αντίστοιχα και $X$ το σημείο τομής των $AP$ και $BQ$. Αν $\frac{R}{r}=3$ και 
$(ABC)=6$, να αποδειχθεί ότι 

$2(AXQ)(BXR)(CXP)+(CQX)(ARX)(BPX)\le 2$.

Berkeley Math Circle 2001