▪ Γ' Λυκείου: Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα 1990-1991

1. Να αποδειχτεί ότι δεν υπάρχει συνάρτηση που να ικανοποιεί την σχέση

  , 

για κάθε .

2. 'Έστω το περίκεντρο του τριγώνου και έστω τα μέσα των τόξων αντίστοιχα. Αν είναι έγκεντρο του , να αποδειχτεί ότι: 

.

3. Κατά πόσους τρόπους μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα τετράγωνο με διαστάσεις χρησιμοποιώντας άσπρα, πράσινα, κόκκινα και μπλέ τετράγωνα με διαστάσεις έτσι ώστε σε κάθε οριζόντια και κάθε κάθετη γραμμή τα τετράγωνα να έχουν διαφορετικά χρώματα.

4. Αν διαιρέσουμε τον αριθμό: 

 

δια του , ποιο υπόλοιπο θα πάρουμε;

Πηγή: mathematica (parmenides51)