Σάββατο 3 Νοεμβρίου 2012

▪ $P(5) =;$

Έστω πολυώνυμο 4ου βαθμού $P(x)$, τέτοιο ώστε $P(1) = 0$. Αν το πολυώνυμο παίρνει τη μέγιστη τιμή του $3$, όταν $x = 2$ και όταν $x = 3$, να υπολογισθεί η τιμή του $P(5)$.
Αναρτήθηκε από στις 3.11.12
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. Dimitris17 Νοεμβρίου 2012 στις 6:10 μ.μ.

    Θεωρούμε το πολυώνυμο
    P(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
    P'(x) = 4ax^3+3bx^2+2cx+d

    Αφού στο x = 2 και στο x = 3 η συνάρτηση είναι συνεχής (ως πολυώνυμο) τότε P'(2) = 0, P'(3) = 0.

    Σε συνδυασμό με το P(1) = 0, P(2) = 3 και P(3) = 3 αποκτούμε 5 σχέσεις για 3 αγνώστους άρα μπορούμε να βρούμε τους συντελεστές του P( ), συνεπώς και την τιμή P(5)

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)