▪Ισοϋπόλοιποι αριθμοί

Οι ισοϋπόλοιποι αριθμοί είναι ένα σύστημα αριθμητικής για ακεραίους, όπου το ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης δεν είναι το 0 αλλά ένας άλλος αριθμός. Συγκεκριμένα, δύο ακέραιοι αριθμοί a,b λέγονται ισοϋπόλοιποι όταν αφήνουν το ίδιο υπόλοιπο διαιρούμενοι από έναν φυσικό αριθμό m. Το ίδιο σύστημα εφαρμόζεται και στην μέτρηση της ώρας. Για παράδειγμα, αν είναι μία η ώρα, δεν θα έλεγε κανείς ότι σε 12 ώρες, η ώρα θα ήταν 13, αλλά πάλι μία. Αυτό συμβαίνει γιατί το 1 είναι ισότιμο με το 13 modulo 12. Δηλαδή, οι αριθμοί 1 και 13 αφήνουν το ίδιο υπόλοιπο διαιρούμενοι από το 12. Η ιδέα της ισοτιμίας modulo έναν αριθμό n πρωτοαναφέρθηκε από τον Euler το 1750.Παρ’ όλα αυτά ο Gauss ασχολήθηκε εκτενώς στην πραγματεία του Disquisitiones Arithmeticae με αυτή τη θεωρία και την ανέπτυξε σε πολύ μεγάλο βαθμό και γι’ αυτό του αποδίδεται. Οι εφαρμογές των ισοϋπόλοιπων είναι πάρα πολλές. Αρχικά, όσον αφορά τα Μαθηματικά, οι ισοϋπόλοιποι αριθμοί χρησιμοποιούνται στην Θεωρία Αριθμών, στη Θεωρία Ομάδων, στη Θεωρία δακτυλίων και στην Αφηρημένη Άλγεβρα. Επιπρόσθετα, οι ισοϋπόλοιποι αριθμοί βρίσκουν εφαρμογές στην Κρυπτογραφία, στην Επιστήμη Υπολογιστών, στη Χημεία αλλά ακόμα και στην τέχνη.
Πηγή: lyk-arsak