Κυριακή 18 Νοεμβρίου 2012

▪ ΑΑΒΒ

Να βρεθεί ένας τετραψήφιος αριθμός που είναι τέλειο τετράγωνο και το πρώτο ψηφίο του είναι ίδιο με το δεύτερο και το τρίτο ψηφίο του είναι ίδιο με το τέταρτο.
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 18.11.12
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. Papaveri18 Νοεμβρίου 2012 στις 8:27 μ.μ.

    Είναι ο αριθμός 7.744 το τετράγωνο του αριθμού 88 (88^2).
    Έστω ββ και ααββ ο ζητούμενος διψήφιος και τετραψήφιος αριθμός, οι οποίοι είναι της μορφής (10β+β) και (1000α+100α+10β+β). Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
    (2*ββ)^2=ααββ -->
    [2(10β+β)]^2=1000α+100α+10β+β -->
    (2*11β)^2 = 1100α+11β -->
    22^2β^2 = 11(100α+β) --> 484β^2 = 11(100α+β)
    Διαιρούμε και τα δύο μέλη με το 11 κι’ έχουμε:
    (484β^2)/11= 11*(100α+β)/11 -->
    44β^2 = 100α+β --> 100α = 44β2-β -->
    α = (44β^2-β)/100 (1)
    Διερεύνηση:
    Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "β" τις τιμές από το 1 έως το 9, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "α" είναι ο
    αριθμός 4.
    Αντικαθιστούμε τη τιμή του "β" στη (1) κι’ έχουμε:
    α = (44β^2-β)/100 --> α = [(44*4^2)-4]/100 --> α = [(44*16)-4]/100 -->
    α = (704-4)/100 --> α = 700/100 --> α = 7 (2)
    Επαλήθευση:
    (2*ββ)^2 = ααββ --> (2*44)^2 = 7.744 -->
    88^2 = 7.744 ο.ε.δ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)