▪ Δέκα τενίστες

Δέκα τενίστες συμμετέχουν σε ένα τουρνουά τένις, όπου ο κάθε τενίστας αγωνίζεται μια φορά με κάθε ένα από τους υπόλοιπους τενίστες. Ο τενίστας $i$ κερδίζει $x_i$ φορές και χάνει $y_i$ φορές, όπου $i=1,2,3,....,10$. (Κανένας αγώνας τένις δεν λήγει ισόπαλος).

Να αποδείξετε ότι:

$x_1^2+x_2^2+.....+x_{10}^2=y_1^2+y_2^2+.....+y_{10}^2$.

Κύπρος - Μαθηματική Σκυταλοδρομία 2012