▪ Δέκα τενίστες

Δέκα τενίστες συμμετέχουν σε ένα τουρνουά τένις, όπου ο κάθε τενίστας αγωνίζεται μια φορά με κάθε ένα από τους υπόλοιπους τενίστες. Ο τενίστας $i$ κερδίζει $x_{i}$ φορές και χάνει $y_{i}$ φορές, όπου $i=1,2,3,....,10$. (Κανένας αγώνας τένις δεν λήγει ισόπαλος).

Να αποδείξετε ότι:

$x_{1}^2+x_{2}^2+.....+x_{10}^2=y_{1}^2+y_{2}^2+.....+y_{10}^2$.

Κύπρος - Μαθηματική Σκυταλοδρομία 2012