▪Παραγοντοποίηση με σταυρωτό πολλαπλασιασμό (ΙΙ)

Παραστάσεις δύο μεταβλητών.
Να παραγοντοποιηθεί η παράσταση:

${\rm A}=2x^2+2y^2–5xy+7x–5y+3$. 

Λύση

Διατάσσουμε την παράσταση κατά τις φθίνουσες δυνάμεις του $x$:

${\rm A}=2x^2–(5y–7)x+(2y^2–5y+3)$ 

και στη συνέχεια παραγοντοποιούμε τον τελευταίο όρο, όπως εδώ:

${\rm A}=2x^2–(5y–7)x+(2y–3)(y–1)$ .

Παραγοντοποιούμε το πολυώνυμο ως προς $x$, με τον σταυρωτό πολλαπλασιασμό και έχουμε:

$A:1\cdot [–(y–1)]+2\cdot [–(2y–3)]=–(5y–7)$

$A=[x–(2y–3)][2x–(y–1)]$ 

$=(x–2y+3)(2x–y+1)$.

Να παραγοντοποιηθούν οι παραστάσεις:

α) $6x^2–3xy+11x–4y+4$ 

β) $10a^2+3b2+17ab–22a–7b+4$.