▪Παραγοντοποίηση με σταυρωτό πολλαπλασιασμό (ΙΙ)

Παραστάσεις δύο μεταβλητών.
Να παραγοντοποιηθεί η παράσταση:

$Α=2x^2 + 2y^2 – 5xy + 7x – 5y + 3$. 

Λύση

Διατάσσουμε την παράσταση κατά τις φθίνουσες δυνάμεις του $x$:

$Α = 2x^2 – (5y – 7)x + (2y^2 – 5y + 3)$ 

και στη συνέχεια παραγοντοποιούμε τον τελευταίο όρο, όπως εδώ:

$Α =2x^2 – (5y – 7)x + (2y – 3) (y – 1)$ .

Παραγοντοποιούμε το πολυώνυμο ως προς $x$, με τον σταυρωτό πολλαπλασιασμό και έχουμε:

$A: 1\cdot{[–(y – 1)]} + 2\cdot{[–(2y – 3)]} = – (5y – 7) $

$A = [x –(2y – 3)] [2x –(y – 1)]$ 

$= (x – 2y +3) (2x – y +1)$.

Να παραγοντοποιηθούν οι παραστάσεις:

α) $6x^2 – 3xy + 11x – 4y + 4$ 

β) $10a^2 + 3b2 + 17ab – 22a – 7b + 4$.