▪Ολοκληρώματα & Ανισότητες - 1

Έστω συνεχής συνάρτηση $f:[0,1]\to R$. Να αποδειχθεί
ότι:

${\int }_{-1}^1{f}^2(x)dx\ge \frac{1}{2}({\int }_{-1}^{1}f(x)dx{)}^2+\frac{3}{2}({\int }_{-1}^{1}xf(x)dx{)}^2$.

Πότε ισχύει η ισότητα;

48th Romanian Mathematical Olympiad 1997