▪Ολοκληρώματα & Ανισότητες - 1

Έστω συνεχής συνάρτηση $f:[0,1]\rightarrow{R}$. Να αποδειχθεί
ότι:

$\int_{-1}^{1}f^{2}(x)dx\geq{\frac{1}{2}(\int_{-1}^{1}f(x)dx)^2+\frac{3}{2}(\int_{-1}^{1}xf(x)dx)^2}$.

Πότε ισχύει η ισότητα;

48th Romanian Mathematical Olympiad 1997